Художественной гимнастикой начала заниматься в 8 лет в «Юном динамовце» под руководством заслуженного тренера СССР Ольги Буяновой.
В 2008 году в компании с олимпийскими чемпионками Пекина Евгенией Канаевой и Александрой Соловьевой Даша выиграла Кубок мира среди клубных команд. Российская команда «Газпром» оказалась на голову выше занявшей второе место украинской «Школы Дерюгиной» и бронзового призера — азербайджанского «Нефтчи». Не оставила шансов своим ровесницам спортсменка и в личном первенстве. Иркутянка оставила не у дел Мелитину Станюту из Белоруссии и Айшу Мустафаеву из Азербайджана.
На чемпионате России по художественной гимнастике 2009, который проходил в Пензе, иркутянка завоевала 3 медали. Для дебютантки взрослого турнира Дмитриевой эти соревнования стали очень успешными: в упражнении с лентой Дарья взяла серебряную медаль, с мячом – бронзовую, а после выступления с обручем поднялась на высшую ступень пьедестала почета.
На проходившем в японском городе Мия чемпионате мира по художественной гимнастике Дарья Дмитриева в компании своих титулованных соотечественниц - олимпийской чемпионки Пекина Евгении Канаевой, Дарьи Кондаковой и Ольги Капрановой - стала чемпионкой мира в командном зачёте.
В 2010 году на Чемпионате Мира показала лучший результат в упражнении с лентой и стала чемпионкой мира в отдельных видах. На этом же Чемпионате Мира в Москве стала победительницой в командном зачёте вместе с Евгенией Канаевой, Дарьей Кондаковой и Яной Лукониной.