С пяти лет она начала заниматься фигурным катанием. Однако увидев выступления и тренировки девушек, занимающихся художественной гимнастикой, заинтересовалась этим видом спорта. В 8 лет отец записал её в секцию художественной гимнастики (район Измайлово, города Москвы). И после трёх лет занятий она перевелась в специализированную спортивную среднюю школу Таганского района.
До 16 лет она тренировалась у известного тренера национальной школы художественной гимнастики Веры Силаевой, которая подготовила много известных гимнасток. Затем Юля Барсукова стала тренироваться у знаменитой Ирины Винер - главного тренера национальной сборной по художественной гимнастике. Но главный тренер не сразу оценил Юлию - девушка, якобы, не имела яркой индивидуальности, не улыбалась во время выступлений. Винер оставила гимнастку в команде только по просьбе хореографа национальной сборной Вероники Шадковой, которая утверждала, что глупо прогонять Юлию - "балерину от Бога". В последующем, выступая на различных международных соревнованиях Юлия не раз получала неофициальные награды за выдающуюся хореографию. В том числе она получила неофициальное звание Мисс Большой Театр. Это произошло на праздновании пятнадцатилетия журнала "Балет", где Юлия выступала вместе со звездами Большого Театра. Ее "Умирающий Лебедь" привел в восторг знаменитых танцовщиков, которые аплодировали Юлии стоя.
Чемпионка России (1998, 1999) в отдельных видах упражнениий, чемпионка мира (1999, 2000) и Европы (1999, 2000) в командном зачете и в отдельных видах упражнений. Победитель Игр XXVII Олимпиады в Сиднее (2000) в личном многоборье.
После Олимпиады в Сиднее Юлия Барсукова ушла из большого спорта. Были попытки работать в балете на льду. В конце 2006 года принимала участие в проекте Первого Российского телеканала «Звезды на льду».

Олимпиада 2000 года
Показывая отличные результаты на многих российских и международных соревнования, спортсменка все же оставалась в команде "вторым номером" (после Алины Кабаевой). Иначе сложилась её судьба на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее. Не только из за грубейшей ошибки Кабаевой во время выполнения элемента с обручем, но и благодаря своим безупречным выступлениям Юлии удалось занять первое место в индивидуальной программе.

Спортивные результаты
1998 Финал Гран-при. 8-е место — многоборье; 7-е место обруч.
1999 Чемпионат России 3-е место — многоборье.
1999 Чемпионат Европы 4-е место — многоборье; 1-е место — скакалка; 2-е место — мяч; 3-е место обруч.
1999 Чемпионат мира 1-е место — команда ; 3-е место — многобоье, скакалка.
2000 Чемпионат России 3-е место — многоборье, обруч; 1-е место — лента; 2-е место — скакалка, мяч.
2000 Чемпионат Европы 1-е место — команда, скакалка; 3-е место — многоборье, обруч, мяч.
2000 Олимпийские игры Сидней (Австралия) 1-е место — многоборье.
2000 Финал Гран-при 1-е место — многоборье, скакалка, мяч, лента.
2000 Кубок мира 1-е место обруч; 2-е место — скакалка, мяч, лента.